CONTENTS
TOP PAGE
MATHEMATICS
ASIA
PROFILE
DIARY and HOBBY
DIARY
MOVIES
FOODS
MUSIC
OTHERS
WHAT is NEW
ディラック作用素

スピナー
参考文献
ここは,自称数学者ほんまやすしの研究紹介コーナーです.
一般の方は気分が悪くなるのでこの部屋の立ち入りを禁止いたします.
研究内容 参考文献 ディラック星人 論文などのダウンロード
     
独断でディラック作用素に関連した幾何学の参考文献を挙げておきます.

とりあえず必読な本は次の本。これを読まないと始まらない

  1. H. B. Lawson and M. L. Michelsohn,
    Spin Geometry,
    Princeton Univ. Press, Princeton, 1989
スピン幾何とディラック作用素の基本的な文献.1.2は必須です.
  1. T. Friedrich,
    Dirac operators in Riemannian Geometry,
    Graduate Studies in Math. 25 AMS, 2000.
  2. H. B. Lawson and M. L. Michelsohn,
    Spin Geometry,
    Princeton Univ. Press, Princeton, 1989.
  3. H. Baum, Th. Friedrich, R. Grunewald, and I. Kath,
    Twistors and Killing spinors on Riemannian manifolds,
    Teubner-Verlag, Leipzig/Stuttgart 1991.
クリフォード解析へ.3番がいいと思う。1番は調和解析の視点から.
2番はマニア向けです.でも,クリフォード解析学とは2番のようなこ
とを指すようです.クリフォード解析はお勧めしません.
  1. J. E. Gilbert and M. A.M. Murray,
    Clifford algebras and Dirac operators in harmonic analysis,

    Cambridge Studies in Adv. Math. 26, Cambridge, 1991.
  2. R. Delanghe, F. Sommen, and V. Soucek,
    Clifford Algebra and Spinor-Valued Functions,

    Kluwer Ac. Publishers, 1992.
  3. J. Cnops.
    An intoroduction to Dirac operators on manifolds.

    Progress in Mathematical Physics 2002.
指数定理関係(上記の「spin geometry」も含む).もともとのAtiyah-Singer流
にやるならspin geometryか元論文.局所指数定理なら1.2.3.モダンなやり
方でやるなら2.3です。1はお勧めしません。3はコンパクトにまとまってい
ていいと思う(僕が作った,日本語訳をダウンロードのページに行けばダウンロ
ードできます)。2は族の指数定理まで書いてある..境界つき多様体上の話や楕
円型境界値問題なら4,5,6(5は必須).指数定理の一般化についてはGilkey
の本1の参考文献を参照にするとよいと思う。
  1. P. B. Gilkey,
    Invariance Theory,the Heat Equation,and the Atiyah-Singer Index Theorem,

    Publish or Perish,Wilmington 1984; new revised edition:
    CRC Press, Boca Raton, FL, 1995.
  2. N. Berline, E. Getzler and M. Vergne,
    Heat kernels and Dirac operators.
    Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 298.
    Springer-Verlag, Berlin, 1992
  3. J. Roe.
    Elliptic opearators, toplogy and asymptotic methods.
    Pitman Research notes in mathematics series.
  4. B. Booss-Bavnbek and K-P. Wojciechowski,
    Elliptic boundary problems for Dirac operators,
    Birkhauser Verlag, Basel-boston, 1993.
  5. M. F. Atiyah, V. K. Patodi, and I. M. Singer,
    Spectral asymmetry and Riemannian geometry

    I, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 77 (1975), 43-69
  6. R. Melrose,
    The Atiyah-Patodi-Singer index theorem.
    Research note in mathematics.
ディラック作用素と物理の関係です.どちらも数学者には読みにくいです.
1は共形場理論を1+3次元場の理論にどう拡張するかについて.2はいろ
いろ書いてあってお勧め(でも読みにくい.というより読めない)。
  1. J. Mickelsson,
    Current Algebras and Groups,

    Plenum Press, New York, 1989.
  2. G. Esposito,
    Dirac operators and Spectral Geometry,
    Cambridge Lecture Notes in Physics 12, Cambridge, 1998.
ツイスター関係.幾何学なら1か2.表現論での拡張なら3.
  1. M. F. Atiyah, N. J. Hitchin, and I. M. Singer,
    Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry,

    Proc. Roy. Soc. London. A 362, (1978), 425-461.
  2. R. S. Ward and R. O. Wells,
    Twistor geometry and field theory.

    Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge, 1990
  3. R. J. Baston and M. G. Eastwood,
    The Penrose transform Oxford Mathematical Monographs.

    Oxford University Press, 1989.
曲面論、部分多様体論とスピノール
  1. G. Kamberov, P. Norman, F. Pedit, U. Pinkall,
    Quaternions, Spinors, and sufaces,

    Contemporary mathematics 299.
  2. Harvey,
    Spinors and Caliblations
(これじゃあ、何研究してるのか、わからんと思う方は
ディラック作用素を研究している人々のホームページを見てください。)

もっともお勧めの参考書
本間泰史著
スピン幾何入門1から4

ダウンロードサイトから落とせます.しかも無料だ.